Теория кодов легитимации (LCT) и нечеткая логика | Legitimation code theory (LCT) and fuzzy logic

Рассмотрим предположение, что LCT базируется на нечеткой логике.

Тогда имеет смысл обратиться к этому материалу:

http://lectoriy.mipt.ru/file/material/Maths-MathemLogic-M16-Musatov-141217.02.pdf

У всех неклассических логик есть общая черта — ослабление дихотомии, то есть свойства в классической логике, что любое утверждение является либо истинным, либо ложным. Дихотомия ослабляется различными способами.

Сначала проще всего придумать многозначную логику, в которой имеются иные состояния, помимо истинности и ложности. В такой логике, как правило, есть конечное число значений (например, их три).

Другая разновидность неклассических логик — нечеткая логика. В ней есть континуум значений, то есть любое число от 0 до 1 может являться логическим значением. Остановимся подробнее на рассмотрении нечеткой логики. Смысл значений от 0 до 1 заключается в том, что они представляют собой степени истинности.

Поясним это примером:

Утверждение «сегодня хорошая погода» в нечеткой логике не всегда является либо истинным, либо ложным. Здесь важна степень «хорошести» погоды. К тому же, могут существовать какие-либо устройства, работа которых зависит от погоды. Самое очевидное — работа фонарей. Датчик включения фонарей может быть основан на классической логике или же являться более сложной системой. В последнем случае итоговое решение о включении фонарей будет зависеть от множества нечетких параметров, что лучше подходит для жизни.

Существует также модальная логика. В ней истинность утверждений зависит от некоторых обстоятельств (так как модальности — это фразы «возможно», «наверняка», «никогда» и подобные данным). Таким образом, перед каждым утверждением могут стоять такие модификаторы. Также в модальной логике могут быть утверждения, истинность которых меняется со временем (например, «сегодня среда»).

Следующим видом логики является интуиционизм, представляющий из себя некоторую пограничную ситуацию. У многозначной логики интуиционизм наследует тот факт, что утверждение может быть не истинным и не ложным (чего нет в модальной логике). На интуиционизм также можно смотреть с точки зрения того, что он является логикой без закона исключенного третьего.

Таким образом, видно, что мало говорить лишь об истинности. Необходимо говорить о том, как те или иные логические связи с этой истинностью поступают. Это приводит к ключевой теме логики — взаимодействию между синтаксисом и семантикой. Во всех изучаемых логиках можно ввести синтаксис, то есть аксиомы и правила вывода. Семантикой же являются значения формул.

2. Нечеткая логика

Нечеткими множествами называются множества, у которых характеристическая функция принимает нечеткие логические значения.

♣ В обычном множестве верна дихотомия, то есть некоторые элементы принадлежат к этому множеству, а некоторые — нет.

Пример:  Множество людей в аудитории является обычным множеством, так как люди либо принадлежат такому множеству, либо нет. Однако, множество людей с длинными волосами в той же аудитории уже является нечетким, так как непонятно, с какого момента волосы можно считать длинными.

Определение: Нечетким числом называется нечеткое множество постоянного вида, в котором в числе (и только в нем) будет достигаться максимум, а слева и справа от этого числа будет происходить убывание

♣ Нечеткими числами являются, к примеру, результаты физических измерений.

Для более глубокого изучения данной темы рекомендуется ознакомиться с трудами Лукашевича и Гёделя

Add Comment

Required fields are marked *. Your email address will not be published.